Pyradiomics是一个专为从医学影像中提取放射组学特征而开发的开源Python包。该软件包的开发者致力于设立放射组学分析的参考标准，同时提供一个经过验证且持续维护的开放平台，以便于放射组学特征的简易与可重现性提取。这一平台不仅提升了放射组学能力的认知度，也促进了相关领域社群的壮大。它具备处理2D和3D图像的能力，能够针对感兴趣区域计算单一特征值（被称为“基于分割”的方法），或是生成特征图（即“基于体素”的方法）。

一、图像类型

在使用 pyradiomics 包进行图像特征提取时，可以选择多种图像类型来提取特征。这些图像类型包括原始图像以及应用了各种滤波器处理后的图像。以下是一些常用的图像类型及其对应的滤波器，这些滤波器可以帮助提取不同层次的图像特征：

二、目标特征设置

在影像组学中，“目标特征设置”是指在进行医学影像分析时，从影像数据中提取的具体数学特征，这些特征能够反映图像中的纹理、形状、灰度等信息。使用Python中的pyradiomics包，可以提取多种类型的特征，这些特征可以用于后续的机器学习或深度学习模型，以帮助医疗诊断、疾病分类等。

提到的特征类型及其解释如下：

1. 一阶特征 (First Order Statistics)：这些特征基于图像的直方图，包括像素强度的均值、标准差、熵等。这类特征描述了图像中像素强度的分布，不考虑像素的空间位置。共有19种特征。

2. 3D形状特征 (Shape-based 3D)：描述三维图像中感兴趣区域（ROI）的形状特性，如体积、表面积、球形度等。这类特征从三维空间形状来描述目标区域，共16种。

3. 2D形状特征 (Shape-based 2D)：类似于3D形状特征，但专注于二维图像，如面积、周长、圆形度等。这些特征从二维形状来描述目标区域，共10种。

4. 灰度级共生矩阵 (Gray Level Co-occurrence Matrix, GLCM)：基于灰度共生矩阵（GLCM），分析灰度值在不同位置上的相关性，如相关性、对比度、能量等。描述图像中灰度级之间的空间关系，共24种特征。

5. 灰度级游程矩阵 (Gray Level Run Length Matrix, GLRLM)：利用灰度游程矩阵（GLRLM），研究相同灰度值连续出现的次数，如短游程强调、长游程强调等。描述图像中连续的同值像素的长度，共16种特征。

6. 灰度大小区域矩阵 (Gray Level Size Zone Matrix, GLSZM)：通过灰度区域矩阵（GLSZM），考察相同灰度值构成的区域的大小，如小面积强调、大面积强调等。描述图像中连续的同值像素的大小区域，共16种特征。

7. 相邻灰度色调差差异矩阵 (Neighbouring Gray Tone Difference Matrix, NGTDM)：通过邻近灰度差矩阵（NGTDM），评估像素与周围像素灰度值的差异，如灰度方差、强度等。这类特征计算图像中相邻像素间的灰度差异，共5种特征。

8. 灰度依赖矩阵 (Gray Level Dependence Matrix, GLDM)：使用灰度依赖矩阵（GLDM），研究灰度值依赖关系的特性，如依赖方差、依赖熵等。这类特征描述图像中灰度依赖的大小，共14种特征。

除了形状特征以外，所有特征都可以在原始图像或通过应用特定滤波器得到的衍生图像上进行计算。形状特征是独立于灰度值的，仅从标签掩模中提取。如果启用了形状特征，它们会单独计算，并在结果中像在原始图像上计算的一样列出。

多数特征遵循由Zwanenburg等人在2016年提出的成像生物标志物标准化倡议（IBSI）中的定义。当PyRadiomics的实现与IBSI定义存在差异时，会在文档中明确指出差异所在。这确保了在不同研究之间特征定义的一致性和可比性，促进放射组学研究的标准化进程。

三、每类特征的详细解释

一阶特征 (First Order Statistics) (19 features)

1. 能量(Energy)
   $( \text{能量} = \sum_{i=1}^{N} p(X(i) + c)^2 )$

   • 描述：其中， 是一个可选值，由 $\text{voxelArrayShift}$ 定义，用于防止 中的负值。能量衡量了图像中体素值的大小，较高的值意味着平方值的总和更大。

2. 总能量(Total Energy)
   

   • 描述：Total Energy 是 Energy 特征按立方毫米的体素体积进行缩放的值。是通过将能量乘以体素体积 $V_{\text{voxel}}$ 得到的。它表示整个图像中体素强度的总能量。

3. 熵(Entropy)
   $( \text{Entropy} = -\sum_{i=1}^{N_g} p(i) \log_2(p(i) + \epsilon) )$

   • 描述：其中，$( \epsilon \approx 2.2 \times 10^{-16} )$。熵衡量图像中体素强度值分布的随机性。体现了编码图像值所需的平均信息量。$p(i)$ 表示第 $i$ 个灰度级的概率，$N_g$ 是灰度级的总数。$\epsilon$ 是一个很小的正数，用于避免 $\log_2(0)$ 的情况，通常取值为：$\epsilon \approx 2.2 \times 10^{-16}$。较高的熵值表示图像中体素强度值分布更加随机。$\bar{X}$ 表示图像 $X$ 中所有体素强度值的平均值，其中 $N_p$ 是图像中体素的总数。

4. 最小特征值（Minimum）
   $( \text{Minimum} = \min(X) )$

   • 描述：最小值表示图像 $X$ 中体素强度值的最小值。$\min(X)$ 函数返回图像中所有体素强度值中的最小值。这个特征提供了图像中最暗区域的信息。

5. 第10百分位（10th Percentile）
   $\text{10th Percentile} = P_{10}$

   • 描述：第10百分位表示图像 $X$ 中体素强度值的第10百分位数。将图像中所有体素强度值按照从小到大的顺序排列，位于10%位置的值即为第10百分位数。换句话说，图像中10%的体素强度值小于或等于第10百分位数，而90%的体素强度值大于第10百分位数。这个特征提供了图像中较暗区域的信息，可以用于评估图像的低强度区域。

6. 第90百分位（90th Percentile）
   $\text{90th Percentile} = P_{90}$

   • 描述：第90百分位表示图像 $X$ 中体素强度值的第90百分位数。将图像中所有体素强度值按照从小到大的顺序排列，位于90%位置的值即为第90百分位数。换句话说，图像中90%的体素强度值小于或等于第90百分位数，而10%的体素强度值大于第90百分位数。这个特征提供了图像中较亮区域的信息，可以用于评估图像的高强度区域。

7. 最大特征值（Maximum）
   $( \text{Maximum} = \max(X) )$

   • 描述：最大值表示图像 $X$ 中体素强度值的最大值。$\max(X)$ 函数返回图像中所有体素强度值中的最大值。这个特征提供了图像中最亮区域的信息。

8. 均值（Mean）
   $( \text{Mean} = \frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} X(i) )$

   • 描述：均值表示图像 $X$ 中所有体素强度值的平均值，其中 $N_p$ 是图像中体素的总数。$\sum_{i=1}^{N_p} X(i)$ 表示对图像中所有体素强度值求和，然后除以体素总数 $N_p$，得到平均值。这个特征提供了图像整体亮度的信息。

9. 中位数（Median）
   \text{Median} =

   • 描述：中位数表示图像 $X$ 中体素强度值的中间值。如果图像中体素总数 $N_p$ 是奇数，则中位数等于将所有体素强度值按照从小到大排列后，位于中间位置的值。如果 $N_p$ 是偶数，则中位数等于中间两个体素强度值的平均值。中位数反映了图像的整体亮度水平，且对异常值不敏感。

10. 四分位距（Interquartile Range）
    $( \text{Interquartile Range} = P_{75} - P_{25} )$

    • 描述：四分位距表示图像 $X$ 中体素强度值的中间 50% 的范围。$P_{25}$ 和 $P_{75}$ 分别表示第 25 和第 75 百分位数，即将图像中体素强度值按照从小到大的顺序排列，位于 25% 和 75% 位置的值。四分位距等于第 75 百分位数减去第 25 百分位数，反映了图像中间 50% 的体素强度值的分散程度。较大的四分位距表示图像中体素强度值的变化较大。

11. 灰度值（Range）
    $( \text{Range} = \max(X) - \min(X) )$

    • 描述：灰度值范围表示图像 $X$ 中体素强度值的变化范围。$\max(X)$ 表示图像中体素强度值的最大值，$\min(X)$ 表示图像中体素强度值的最小值。范围等于最大值减去最小值，反映了图像中体素强度值从最暗到最亮的变化幅度。较大的范围表示图像中体素强度值的变化较大，而较小的范围则表示图像的对比度较低。

12. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation， MAD)
    $( \text{MAD} = \frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} |X(i) - \bar{X}| )$

    • 描述：平均绝对偏差衡量图像 $X$ 中体素强度值与平均值之间的平均绝对差异。$|X(i) - \bar{X}|$ 表示第 $i$ 个体素强度值与平均值 $\bar{X}$ 的绝对差异。将所有体素强度值与平均值的绝对差异求和，然后除以体素总数 $N_p$，得到平均绝对偏差。MAD 反映了图像中体素强度值相对于平均值的分散程度，对异常值不太敏感。较大的 MAD 值表示图像中体素强度值与平均值的差异较大。

13. 稳健平均绝对偏差（Robust Mean Absolute Deviation， rMAD)
    $( \text{rMAD} = \frac{1}{N_{10-90}} \sum_{i=1}^{N_{10-90}} |X_{10-90}(i) - \bar{X}_{10-90}| )$

    • 描述：稳健平均绝对偏差是平均绝对偏差的一种变体，旨在减少异常值对度量的影响。与 MAD 不同，rMAD 仅考虑图像 $X$ 中位于第10百分位数和第90百分位数之间的体素强度值。$X_{10-90}(i)$ 表示位于第10百分位数和第90百分位数之间的第 $i$ 个体素强度值，$\bar{X}{10-90}$ 表示这些体素强度值的平均值，$N{10-90}$ 表示位于第10百分位数和第90百分位数之间的体素总数。rMAD 计算这些体素强度值与其平均值的平均绝对差异，从而提供了图像中间80%的体素强度值的分散程度，对异常值的敏感性较低。

14. 均方根误差（Root Mean Squared， RMS)
    $( \text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} (X(i) + c)^2} )$

    • 描述：均方根衡量图像 $X$ 中体素强度值的平方平均值的平方根。$X(i)$ 表示第 $i$ 个体素的强度值，$c$ 是一个可选的常数，用于避免负值的平方。将所有体素强度值加上常数 $c$ 后，求平方，然后求和，除以体素总数 $N_p$，最后取平方根，得到均方根。RMS 反映了图像中体素强度值的能量或幅度。较大的 RMS 值表示图像中体素强度值的平方平均值较大，这可能意味着图像具有较高的对比度或者包含较多的高强度区域。

15. 标准差（Standard Deviation）
    $( \text{Standard Deviation} = \sqrt{\frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} (X(i) - \bar{X})^2} )$

    • 描述：标准差衡量图像 $X$ 中体素强度值相对于平均值的分散程度。$X(i)$ 表示第 $i$ 个体素的强度值，$\bar{X}$ 表示所有体素强度值的平均值，$N_p$ 表示体素的总数。首先计算每个体素强度值与平均值的差值，然后求差值的平方，将所有平方值求和，除以体素总数 $N_p$，最后取平方根，得到标准差。标准差反映了图像中体素强度值围绕平均值的变化程度。较大的标准差表示图像中体素强度值的变化较大，而较小的标准差则表示图像中体素强度值的变化较小。

16. 偏度（Skewness）
    $( \text{Skewness} = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} \left(\frac{X(i) - \bar{X}}{\sigma}\right)^3 )$

    • 描述：偏度衡量图像 $X$ 中体素强度值分布的不对称性。$X(i)$ 表示第 $i$ 个体素的强度值，$\bar{X}$ 表示所有体素强度值的平均值，$\sigma$ 表示体素强度值的标准差，$N_p$ 表示体素的总数。偏度计算公式中，$\mu_3$ 表示体素强度值的三阶中心矩，$\sigma^3$ 表示标准差的立方。对于每个体素强度值，计算其与平均值的差值，除以标准差，然后求立方，将所有立方值求和，除以体素总数 $N_p$，得到偏度。 偏度反映了图像中体素强度值分布的对称性。如果偏度为正，则表示分布向右侧尾部延伸，大部分体素强度值位于平均值的左侧；如果偏度为负，则表示分布向左侧尾部延伸，大部分体素强度值位于平均值的右侧；如果偏度为零，则表示分布是对称的，体素强度值在平均值两侧均匀分布。

17. 峰度（Kurtosis）
    $( \text{Kurtosis} = \frac{\mu_4}{\sigma^4} = \frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} \left(\frac{X(i) - \bar{X}}{\sigma}\right)^4 )$

    • 描述：峰度衡量图像 $X$ 中体素强度值分布的尾部重量和峰值的尖锐程度。$X(i)$ 表示第 $i$ 个体素的强度值，$\bar{X}$ 表示所有体素强度值的平均值，$\sigma$ 表示体素强度值的标准差，$N_p$ 表示体素的总数。峰度计算公式中，$\mu_4$ 表示体素强度值的四阶中心矩，$\sigma^4$ 表示标准差的四次方。对于每个体素强度值，计算其与平均值的差值，除以标准差，然后求四次方，将所有四次方值求和，除以体素总数 $N_p$，得到峰度。 峰度反映了图像中体素强度值分布的尾部重量和峰值的尖锐程度。如果峰度大于3，则表示分布的尾部比正态分布更重，峰值更尖锐；如果峰度小于3，则表示分布的尾部比正态分布更轻，峰值更平坦；如果峰度等于3，则表示分布与正态分布的尾部重量和峰值尖锐程度相似。

18. 方差（Variance）
    $( \text{Variance} = \frac{1}{N_p} \sum_{i=1}^{N_p} (X(i) - \bar{X})^2 )$

    • 描述：方差衡量图像 $X$ 中体素强度值相对于平均值的分散程度。$X(i)$ 表示第 $i$ 个体素的强度值，$\bar{X}$ 表示所有体素强度值的平均值，$N_p$ 表示体素的总数。方差计算公式中，对于每个体素强度值，计算其与平均值的差值，然后求差值的平方，将所有平方值求和，除以体素总数 $N_p$，得到方差。 方差反映了图像中体素强度值围绕平均值的变化程度。较大的方差表示图像中体素强度值与平均值的差异较大，数据分散程度高；较小的方差则表示图像中体素强度值与平均值的差异较小，数据分散程度低。方差是衡量图像体素强度值变化的常用统计量，常与均值一起使用，以提供有关图像数据分布的更多信息。方差的平方根称为标准差，也常用于描述图像数据的分散程度。

19. 均匀度（Uniformity）
    $( \text{Uniformity} = \sum_{i=1}^{N_g} p(i)^2 )$

    • 描述：均匀度衡量图像 $X$ 中体素强度值分布的均匀程度。$p(i)$ 表示第 $i$ 个灰度级的概率，即图像中具有第 $i$ 个灰度级的体素数量除以总体素数量，$N_g$ 表示灰度级的总数。均匀度计算公式中，对于每个灰度级，计算其概率的平方，然后将所有平方值求和，得到均匀度。 均匀度反映了图像中体素强度值分布的均匀程度。均匀度的取值范围为 $[\frac{1}{N_g}, 1]$，其中 $\frac{1}{N_g}$ 表示图像中所有灰度级的概率相等，即图像中的体素强度值均匀分布；1 表示图像中只有一个灰度级，即图像中的体素强度值完全相同。较大的均匀度值表示图像中体素强度值分布更加均匀，而较小的均匀度值则表示图像中体素强度值分布不均匀，某些灰度级的概率较高。均匀度常用于评估图像的纹理特征，与熵等其他纹理特征一起使用，以提供有关图像纹理的更多信息。

以上特征在放射组学分析中广泛使用，帮助研究人员理解和量化图像的纹理和结构特性。

3D形状特征 (Shape-based 3D)(16 features)

这些特征基于图像的三维几何形状，用于描述目标区域（ROI）的空间形状特性。包括：

1. 网格体积（Mesh Volume）

   $( V = \sum_{i=1}^{N_f} V_i )，其中 ( V_i = \frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6} )$

   • 描述：体积衡量图像 $X$ 中所有面片 $i$ 构成的总体积。$N_f$ 表示图像中面片的总数，$V_i$ 表示第 $i$ 个面片的体积。 对于每个面片 $i$，其体积 $V_i$ 的计算公式为：$\frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6}$，其中 $\mathbf{Oa}_i$、$\mathbf{Ob}_i$ 和 $\mathbf{Oc}_i$ 分别表示面片 $i$ 的三个顶点的位置向量。$\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i$ 表示面片 $i$ 的法向量，$\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)$ 表示面片 $i$ 的有向体积，除以 6 可以得到面片 $i$ 的实际体积。 将所有面片的体积求和，即可得到图像 $X$ 的总体积 $V$。体积反映了图像中物体的大小，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的大小。在计算体积时，需要注意图像的空间分辨率，以确保体积的准确性。

2. 体素体积（Voxel Volume）

   $( V_{\text{voxel}} = \sum_{k=1}^{N_v} V_k )$

   • 描述：体素体积衡量图像 $X$ 中所有体素 $k$ 的总体积。$N_v$ 表示图像中体素的总数，$V_k$ 表示第 $k$ 个体素的体积。 对于每个体素 $k$，其体积 $V_k$ 通常是已知的，取决于图像的采集设备和参数设置。例如，在医学CT或MRI图像中，体素的体积可以根据像素间距和层厚计算得到。 将所有体素的体积求和，即可得到图像 $X$ 的总体素体积 $V_{\text{voxel}}$。体素体积反映了图像中物体的体积，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的体积。 需要注意的是，体素体积与前面提到的体积（Volume）有所不同。体积是根据图像中的面片计算得到的，而体素体积是根据图像中的体素直接计算得到的。在许多情况下，体素体积可以作为体积的近似值，特别是当图像的分辨率较高时。但是，当图像的分辨率较低或物体的形状不规则时，体素体积与实际体积可能存在一定的差异。

3. 表面积（Surface Area）

   $( A = \sum_{i=1}^{N_f} A_i )，其中 ( A_i = \frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i| )$

   • 描述：表面积衡量图像 $X$ 中所有面片 $i$ 的总表面积。$N_f$ 表示图像中面片的总数，$A_i$ 表示第 $i$ 个面片的表面积。 对于每个面片 $i$，其表面积 $A_i$ 的计算公式为：$\frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i|$，其中 $\mathbf{a}_i$、$\mathbf{b}_i$ 和 $\mathbf{c}_i$ 分别表示面片 $i$ 的三个顶点的位置向量。$\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i$ 表示从顶点 $\mathbf{a}_i$ 到顶点 $\mathbf{b}_i$ 的向量，$\mathbf{a}_i\mathbf{c}_i$ 表示从顶点 $\mathbf{a}_i$ 到顶点 $\mathbf{c}_i$ 的向量，$\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i$ 表示这两个向量的叉积，其模长的一半即为面片 $i$ 的表面积。 将所有面片的表面积求和，即可得到图像 $X$ 的总表面积 $A$。表面积反映了图像中物体的表面大小，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的表面积。在计算表面积时，需要注意图像的空间分辨率，以确保表面积的准确性。 需要注意的是，表面积的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其表面积。表面积的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于表面积的准确计算非常重要。

4. 表面积与体积比（Surface Area to Volume Ratio）

   $( \text{表面积与体积比} = \frac{A}{V} )$

   • 描述：表面积与体积比衡量图像 $X$ 中物体的表面积 $A$ 与其体积 $V$ 之间的比值。 表面积 $A$ 的计算公式为：$A = \sum_{i=1}^{N_f} A_i$，其中 $A_i = \frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i|$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 体积 $V$ 的计算公式为：$V = \sum_{i=1}^{N_f} V_i$，其中 $V_i = \frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6}$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 将物体的表面积 $A$ 除以其体积 $V$，即可得到表面积与体积比。 表面积与体积比反映了物体的形状复杂程度。对于具有相同体积的物体，表面积与体积比越大，表示物体的形状越复杂，表面积相对于体积越大。例如，球体的表面积与体积比最小，而不规则物体的表面积与体积比通常较大。 在医学图像分析中，表面积与体积比常用于评估器官、肿瘤等结构的形状复杂程度。例如，肿瘤的表面积与体积比可以反映肿瘤的生长模式，较大的表面积与体积比可能表示肿瘤生长更加侵袭性。 需要注意的是，表面积与体积比的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其表面积与体积比。表面积与体积比的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于表面积与体积比的准确计算非常重要。

5. 球形度（Sphericity）

   $( \text{球形度} = \frac{36\pi V^2}{A^3} )$

   • 描述：球形度是一个衡量肿瘤区域形状相对于球体的圆滑度的无量纲度量，衡量图像 $X$ 中物体的形状与球体的相似程度。球形度的取值范围为 $[0, 1]$，其中 1 表示物体的形状完全与球体相同，0 表示物体的形状与球体完全不同。 球形度的计算公式中，$V$ 表示物体的体积，$A$ 表示物体的表面积。 体积 $V$ 的计算公式为：$V = \sum_{i=1}^{N_f} V_i$，其中 $V_i = \frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6}$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 表面积 $A$ 的计算公式为：$A = \sum_{i=1}^{N_f} A_i$，其中 $A_i = \frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i|$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 将物体的体积 $V$ 的平方乘以 $36\pi$，再除以物体的表面积 $A$ 的立方，即可得到球形度。 球形度反映了物体的形状与球体的相似程度。球形度越接近 1，表示物体的形状越接近球体；球形度越接近 0，表示物体的形状与球体差异越大。 在医学图像分析中，球形度常用于评估器官、肿瘤等结构的形状规则程度。例如，肿瘤的球形度可以反映肿瘤的生长模式，较高的球形度可能表示肿瘤生长更加均匀、规则。 需要注意的是，球形度的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其球形度。球形度的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于球形度的准确计算非常重要。

6. 紧凑度 1（Compactness 1）

   $( \text{紧凑度 1} = \frac{V}{\sqrt{\pi} A^{3/2}} )$

   • 描述：紧凑度 1 衡量图像 $X$ 中物体的形状与球体的相似程度，类似于球形度，但使用了不同的计算公式。紧凑度 1 的取值范围为 $[0, \frac{1}{6\sqrt{\pi}}]$，其中 $\frac{1}{6\sqrt{\pi}}$ 表示物体的形状完全与球体相同，0 表示物体的形状与球体完全不同。 紧凑度 1 的计算公式中，$V$ 表示物体的体积，$A$ 表示物体的表面积。 体积 $V$ 的计算公式为：$V = \sum_{i=1}^{N_f} V_i$，其中 $V_i = \frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6}$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 表面积 $A$ 的计算公式为：$A = \sum_{i=1}^{N_f} A_i$，其中 $A_i = \frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i|$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 将物体的体积 $V$ 除以物体的表面积 $A$ 的 $3/2$ 次方再除以 $\sqrt{\pi}$，即可得到紧凑度 1。 紧凑度 1 反映了物体的形状与球体的相似程度。紧凑度 1 越接近 $\frac{1}{6\sqrt{\pi}}$，表示物体的形状越接近球体；紧凑度 1 越接近 0，表示物体的形状与球体差异越大。 在医学图像分析中，紧凑度 1 常用于评估器官、肿瘤等结构的形状规则程度，与球形度类似。例如，肿瘤的紧凑度 1 可以反映肿瘤的生长模式，较高的紧凑度 1 可能表示肿瘤生长更加均匀、规则。 需要注意的是，紧凑度 1 的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其紧凑度 1。紧凑度 1 的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于紧凑度 1 的准确计算非常重要。

7. 紧凑度 2（Compactness 2）

   $( \text{紧凑度 2} = \frac{36\pi V^2}{A^3} )$

   • 描述：紧凑度 2 衡量图像 $X$ 中物体的形状与球体的相似程度，其计算公式与球形度相同。紧凑度 2 的取值范围为 $[0, 1]$，其中 1 表示物体的形状完全与球体相同，0 表示物体的形状与球体完全不同。 紧凑度 2 的计算公式中，$V$ 表示物体的体积，$A$ 表示物体的表面积。 体积 $V$ 的计算公式为：$V = \sum_{i=1}^{N_f} V_i$，其中 $V_i = \frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6}$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 表面积 $A$ 的计算公式为：$A = \sum_{i=1}^{N_f} A_i$，其中 $A_i = \frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i|$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 将物体的体积 $V$ 的平方乘以 $36\pi$，再除以物体的表面积 $A$ 的立方，即可得到紧凑度 2。 紧凑度 2 反映了物体的形状与球体的相似程度。紧凑度 2 越接近 1，表示物体的形状越接近球体；紧凑度 2 越接近 0，表示物体的形状与球体差异越大。 在医学图像分析中，紧凑度 2 常用于评估器官、肿瘤等结构的形状规则程度，与球形度类似。例如，肿瘤的紧凑度 2 可以反映肿瘤的生长模式，较高的紧凑度 2 可能表示肿瘤生长更加均匀、规则。 需要注意的是，紧凑度 2 的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其紧凑度 2。紧凑度 2 的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于紧凑度 2 的准确计算非常重要。

8. 球面不相称（Spherical Disproportion）

   $( \text{球面不相称} = \frac{A}{4\pi R^2} = \frac{A}{36\pi V^{2/3}} )$

   • 描述：球面不相称衡量图像 $X$ 中物体的形状与球体的不相似程度。球面不相称的取值范围为 ，其中 1 表示物体的形状完全与球体相同，较大的值表示物体的形状与球体差异越大。 球面不相称的计算公式中，$A$ 表示物体的表面积，$R$ 表示与物体体积相等的球体的半径，$V$ 表示物体的体积。 表面积 $A$ 的计算公式为：$A = \sum_{i=1}^{N_f} A_i$，其中 $A_i = \frac{1}{2} |\mathbf{a}_i\mathbf{b}_i \times \mathbf{a}_i\mathbf{c}_i|$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 体积 $V$ 的计算公式为：$V = \sum_{i=1}^{N_f} V_i$，其中 $V_i = \frac{\mathbf{Oa}_i \cdot (\mathbf{Ob}_i \times \mathbf{Oc}_i)}{6}$，$N_f$ 表示图像中面片的总数。 假设有一个与物体体积相等的球体，其半径 $R$ 可以通过公式 $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ 计算得到，即 $R = (\frac{3V}{4\pi})^{1/3}$。 将物体的表面积 $A$ 除以与物体体积相等的球体的表面积 $4\pi R^2$，即可得到球面不相称。也可以将物体的表面积 $A$ 除以 $4\pi (\frac{3V}{4\pi})^{2/3}$，其中 $V$ 为物体的体积，得到的结果与前一种计算方法相同。 球面不相称反映了物体的形状与球体的不相似程度。球面不相称越接近 1，表示物体的形状越接近球体；球面不相称越大，表示物体的形状与球体差异越大。 在医学图像分析中，球面不相称常用于评估器官、肿瘤等结构的形状不规则程度。例如，肿瘤的球面不相称可以反映肿瘤的生长模式，较高的球面不相称可能表示肿瘤生长更加不均匀、不规则。 需要注意的是，球面不相称的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其球面不相称。球面不相称的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于球面不相称的准确计算非常重要。

9. 最大3D直径（Maximum 3D Diameter）

   $( \text{最大 3D 直径} = \max_{\mathbf{v}_i, \mathbf{v}_j \in \text{顶点}} |\mathbf{v}_i - \ mathbf{v}_j| )$

   • 描述：最大 3D 直径衡量图像 $X$ 中物体的最大直径，即物体上任意两个顶点之间的最大欧几里得距离。 在计算公式中，$\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 表示物体表面上的任意两个顶点，$|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}_j|$ 表示这两个顶点之间的欧几里得距离，即： [|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}_j| = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2 + (z_i - z_j)^2}] 其中，$(x_i, y_i, z_i)$ 和 $(x_j, y_j, z_j)$ 分别表示顶点 $\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 的坐标。 计算最大 3D 直径时，需要遍历物体表面上的所有顶点对，计算每对顶点之间的欧几里得距离，并找到其中的最大值。 最大 3D 直径反映了物体的最大尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的大小。例如，肿瘤的最大 3D 直径可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，最大 3D 直径的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界面片的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其最大 3D 直径。最大 3D 直径的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于最大 3D 直径的准确计算非常重要。 此外，最大 3D 直径的计算需要遍历所有顶点对，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如凸包算法，来减少计算量并提高计算效率。

10. 最大2D直径（Slice）（Maximum 2D Diameter (Slice)）

    $( \text{最大 2D 直径（Slice）} = \max_{\mathbf{v}_i, \mathbf{v}_j \in \text{顶点}} |\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{row-column}} )$

    • 描述：最大 2D 直径（Slice）衡量图像 $X$ 中物体在单个切片上的最大直径，即物体在该切片上任意两个顶点之间的最大欧几里得距离。 在计算公式中，$\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 表示物体在当前切片上的任意两个顶点，$|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{row-column}}$ 表示这两个顶点在切片平面上的欧几里得距离，即： $|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{row-column}} = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}$ 其中，$(x_i, y_i)$ 和 $(x_j, y_j)$ 分别表示顶点 $\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 在切片平面上的坐标。 计算最大 2D 直径（Slice）时，需要遍历物体在当前切片上的所有顶点对，计算每对顶点之间的欧几里得距离，并找到其中的最大值。 最大 2D 直径（Slice）反映了物体在单个切片上的最大尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构在特定切片上的大小。例如，肿瘤在不同切片上的最大 2D 直径可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，最大 2D 直径（Slice）的计算依赖于图像的分割结果，即物体在当前切片上的边界像素的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其在每个切片上的最大 2D 直径。最大 2D 直径（Slice）的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于最大 2D 直径（Slice）的准确计算非常重要。 此外，最大 2D 直径（Slice）的计算需要遍历当前切片上的所有顶点对，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如凸包算法，来减少计算量并提高计算效率。

11. 最大2D直径（Column）（Maximum 2D Diameter (Column)）

    $( \text{最大 2D 直径（Column）} = \max_{\mathbf{v}_i, \mathbf{v}_j \in \text{顶点}} |\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{row-slice}} )$

    • 描述：最大 2D 直径（Column）衡量图像 $X$ 中物体在单个列上的最大直径，即物体在该列上任意两个顶点之间的最大欧几里得距离。 在计算公式中，$\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 表示物体在当前列上的任意两个顶点，$|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{row-slice}}$ 表示这两个顶点在行-切片平面上的欧几里得距离，即： $|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{row-slice}} = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (z_i - z_j)^2}$ 其中，$(x_i, z_i)$ 和 $(x_j, z_j)$ 分别表示顶点 $\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 在行-切片平面上的坐标。 计算最大 2D 直径（Column）时，需要遍历物体在当前列上的所有顶点对，计算每对顶点之间的欧几里得距离，并找到其中的最大值。 最大 2D 直径（Column）反映了物体在单个列上的最大尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构在特定列上的大小。例如，肿瘤在不同列上的最大 2D 直径可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，最大 2D 直径（Column）的计算依赖于图像的分割结果，即物体在当前列上的边界像素的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其在每个列上的最大 2D 直径。最大 2D 直径（Column）的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于最大 2D 直径（Column）的准确计算非常重要。 此外，最大 2D 直径（Column）的计算需要遍历当前列上的所有顶点对，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如凸包算法，来减少计算量并提高计算效率。

12. 最大2D直径（Row）（Maximum 2D Diameter (Row)）

    $( \text{最大 2D 直径（Row）} = \max_{\mathbf{v}_i, \mathbf{v}_j \in \text{顶点}} |\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{column-slice}} )$

    • 描述：最大 2D 直径（Row）衡量图像 $X$ 中物体在单个行上的最大直径，即物体在该行上任意两个顶点之间的最大欧几里得距离。 在计算公式中，$\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 表示物体在当前行上的任意两个顶点，$|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{column-slice}}$ 表示这两个顶点在列-切片平面上的欧几里得距离，即： $|\mathbf{v}_i - \mathbf{v}j|{\text{column-slice}} = \sqrt{(y_i - y_j)^2 + (z_i - z_j)^2}$ 其中，$(y_i, z_i)$ 和 $(y_j, z_j)$ 分别表示顶点 $\mathbf{v}_i$ 和 $\mathbf{v}_j$ 在列-切片平面上的坐标。 计算最大 2D 直径（Row）时，需要遍历物体在当前行上的所有顶点对，计算每对顶点之间的欧几里得距离，并找到其中的最大值。 最大 2D 直径（Row）反映了物体在单个行上的最大尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构在特定行上的大小。例如，肿瘤在不同行上的最大 2D 直径可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，最大 2D 直径（Row）的计算依赖于图像的分割结果，即物体在当前行上的边界像素的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其在每个行上的最大 2D 直径。最大 2D 直径（Row）的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于最大 2D 直径（Row）的准确计算非常重要。 此外，最大 2D 直径（Row）的计算需要遍历当前行上的所有顶点对，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如凸包算法，来减少计算量并提高计算效率。

13. 主轴长度（Major Axis Length）

    $( \text{主轴长度} = 4\sqrt{\lambda_{\text{major}}} )$

    • 描述：主轴长度衡量图像 $X$ 中物体沿其主轴方向上的长度。主轴是物体的最长轴，表示物体最大变化的方向。 在计算公式中，$\lambda_{\text{major}}$ 表示物体的协方差矩阵的最大特征值。协方差矩阵是一个 $3 \times 3$ 的矩阵，其元素 $C_{ij}$ 表示物体顶点坐标第 $i$ 个分量和第 $j$ 个分量之间的协方差，即： $C_{ij} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} (v_{ki} - \bar{v}i)(v{kj} - \bar{v}_j)$ 其中，$N$ 表示物体的顶点数，$v_{ki}$ 表示第 $k$ 个顶点的第 $i$ 个坐标分量，$\bar{v}_i$ 表示所有顶点的第 $i$ 个坐标分量的平均值。 协方差矩阵的特征值和特征向量可以通过特征值分解得到。最大特征值 $\lambda_{\text{major}}$ 对应的特征向量表示物体的主轴方向。 主轴长度等于最大特征值的 4 倍的平方根，表示物体在主轴方向上的长度。 主轴长度反映了物体在最大变化方向上的尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的形状特征。例如，肿瘤的主轴长度可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，主轴长度的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界像素的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其主轴长度。主轴长度的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于主轴长度的准确计算非常重要。 此外，主轴长度的计算需要计算物体的协方差矩阵及其特征值和特征向量，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如主成分分析（PCA），来减少计算量并提高计算效率。

14. 次轴长度（Minor Axis Length）

    $( \text{次轴长度} = 4\sqrt{\lambda_{\text{minor}}} )$

    • 描述：次轴长度衡量图像 $X$ 中物体沿其次轴方向上的长度。次轴是物体的第二长轴，表示物体第二大变化的方向，并且与主轴正交。 在计算公式中，$\lambda_{\text{minor}}$ 表示物体的协方差矩阵的第二大特征值。协方差矩阵是一个 $3 \times 3$ 的矩阵，其元素 $C_{ij}$ 表示物体顶点坐标第 $i$ 个分量和第 $j$ 个分量之间的协方差，即： $C_{ij} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} (v_{ki} - \bar{v}i)(v{kj} - \bar{v}_j)$ 其中，$N$ 表示物体的顶点数，$v_{ki}$ 表示第 $k$ 个顶点的第 $i$ 个坐标分量，$\bar{v}_i$ 表示所有顶点的第 $i$ 个坐标分量的平均值。 协方差矩阵的特征值和特征向量可以通过特征值分解得到。第二大特征值 $\lambda_{\text{minor}}$ 对应的特征向量表示物体的次轴方向。 次轴长度等于第二大特征值的 4 倍的平方根，表示物体在次轴方向上的长度。 次轴长度反映了物体在第二大变化方向上的尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的形状特征。例如，肿瘤的次轴长度可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，次轴长度的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界像素的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其次轴长度。次轴长度的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于次轴长度的准确计算非常重要。 此外，次轴长度的计算需要计算物体的协方差矩阵及其特征值和特征向量，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如主成分分析（PCA），来减少计算量并提高计算效率。

15. 最小轴长度（Least Axis Length）

    $( \text{最小轴长度} = 4\sqrt{\lambda_{\text{least}}} )$

    • 描述：最小轴长度衡量图像 $X$ 中物体沿其最小轴方向上的长度。最小轴是物体的第三长轴，表示物体第三大变化的方向，并且与主轴和次轴正交。 在计算公式中，$\lambda_{\text{least}}$ 表示物体的协方差矩阵的最小特征值。协方差矩阵是一个 $3 \times 3$ 的矩阵，其元素 $C_{ij}$ 表示物体顶点坐标第 $i$ 个分量和第 $j$ 个分量之间的协方差，即： $C_{ij} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} (v_{ki} - \bar{v}i)(v{kj} - \bar{v}_j)$ 其中，$N$ 表示物体的顶点数，$v_{ki}$ 表示第 $k$ 个顶点的第 $i$ 个坐标分量，$\bar{v}_i$ 表示所有顶点的第 $i$ 个坐标分量的平均值。 协方差矩阵的特征值和特征向量可以通过特征值分解得到。最小特征值 $\lambda_{\text{least}}$ 对应的特征向量表示物体的最小轴方向。 最小轴长度等于最小特征值的 4 倍的平方根，表示物体在最小轴方向上的长度。 最小轴长度反映了物体在第三大变化方向上的尺寸，常用于医学图像分析中，用于评估器官、肿瘤等结构的形状特征。例如，肿瘤的最小轴长度可以用于评估肿瘤的生长情况，并帮助制定治疗计划。 需要注意的是，最小轴长度的计算依赖于图像的分割结果，即物体的边界像素的提取。在实际应用中，常常需要先对图像进行分割，提取出感兴趣的物体，然后再计算其最小轴长度。最小轴长度的计算结果会受到分割算法的影响，因此选择合适的分割算法对于最小轴长度的准确计算非常重要。 此外，最小轴长度的计算需要计算物体的协方差矩阵及其特征值和特征向量，计算量较大，特别是对于顶点数较多的物体。在实际应用中，可以考虑使用一些优化算法，如主成分分析（PCA），来减少计算量并提高计算效率。

16. 伸长度（Elongation）

    $( \text{伸长度} = \sqrt{\frac{\lambda_{\text{minor}}}{\lambda_{\text{major}}}} )$

    • 描述：显示 ROI 形状中两个最大主成分的关系。这里，(\lambda_{\text{major}}) 和 (\lambda_{\text{minor}}) 是最大和第二大主成分轴的长度

2D形状特征 (Shape-based 2D)(10 features)

这些特征基于图像的二维几何形状，通常用于二维图像或切片中的ROI描述：

1. 网格表面 (Mesh Surface)

   [
   A_i = \frac{1}{2} \mathbf{Oa}_i \times \mathbf{Ob}i \quad (1)
   ]
   [
   A = \sum{i=1}^{N_f} A_i \quad (2)
   ]

   • 描述：通过连接 ROI 边缘的中点形成的线段网格来计算。计算每个由顶点和原点形成的三角形的有符号表面积，总表面积是所有三角形表面积的和。

2. 像素表面 (Pixel Surface)

   [
   A_{\text{pixel}} = \sum_{k=1}^{N_p} A_k
   ]

   • 描述：通过将 ROI 中的像素数量乘以单个像素的表面积来近似，不使用网格计算。

3. 周长 (Perimeter)

   [
   P_i = \sqrt{(a_i - b_i)^2} \quad (1)
   ]
   [
   P = \sum_{i=1}^{N_f} P_i \quad (2)
   ]

   • 描述：计算网格周长，即 ROI 边缘线段的总长度。首先计算网格周长中每条线段的长度，然后取所有线段长度的和。

4. 周长与表面比 (Perimeter to Surface Ratio)

   [
   \text{周长与表面比} = \frac{P}{A}
   ]

   • 描述：ROI 的周长与表面积的比率。较低的值指示更紧凑（类圆形）的形状。

5. 球形度 (Sphericity)

   [
   \text{球形度} = \frac{2\pi \sqrt{A / \pi}}{P}
   ]

   • 描述：ROI 周长与具有相同表面积的圆的周长之比。取值范围 (0 < \text{球形度} \leq 1)，1 表示完美圆形。

6. 球面不相称 (Spherical Disproportion)

   [
   \text{球面不相称} = \frac{P}{2\pi \sqrt{A / \pi}}
   ]

   • 描述：ROI 周长与具有相同表面积的圆的周长之比的倒数。取值范围 (\text{球面不相称} \geq 1)，1 表示完美圆形。

7. 最大 2D 直径 (Maximum 2D Diameter)

   [
   \text{最大 2D 直径} = \max_{\mathbf{v}_i, \mathbf{v}_j \in \text{顶点}} |\mathbf{v}_i - \mathbf{v}_j|
   ]

   • 描述：ROI 中任意两点间的最大欧几里得距离。反映了 ROI 的最大尺寸。

8. 主轴长度 (Major Axis Length)

   [
   \text{主轴长度} = 4\sqrt{\lambda_{\text{major}}}
   ]

   • 描述：围绕 ROI 的椭球的最大轴长。使用最大主成分 (\lambda_{\text{major}}) 计算。

9. 次轴长度 (Minor Axis Length)

   [
   \text{次轴长度} = 4\sqrt{\lambda_{\text{minor}}}
   ]

   • 描述：围绕 ROI 的椭球的第二长轴长度。使用第二大主成分 (\lambda_{\text{minor}}) 计算。

10. 伸长度 (Elongation)

    [
    \text{伸长度} = \sqrt{\frac{\lambda_{\text{minor}}}{\lambda_{\text{major}}}}
    ]

    • 描述：显示 ROI 形状中两个最大主成分的比例。值范围在 1（圆形截面，非伸长）到 0（最大伸长，即一维线）之间。

这些特征主要用于描述二维图像中ROI的几何属性，比如细胞、病变区域、器官截面等，它们在医学影像分析、图像处理和模式识别等领域有着广泛的应用。通过对这些特征的分析，研究者可以获得关于形状、大小和复杂性的定量信息，从而辅助诊断、分类和理解生物组织或病理状态的特性。

灰度级共生矩阵 (GLCM) (24 features)

这些特征描述了图像中灰度级之间的空间关系，反映了纹理信息：

上述列出的特征是基于灰度共生矩阵（Gray Level Co-occurrence Matrix, GLCM）的统计量，它们用于量化图像的纹理特征。下面将这些特征以表格的形式展示出来，以便更直观地理解和比较：

1. 自相关 (Autocorrelation)

   [
   \text{自相关} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} p(i,j) \cdot i \cdot j
   ]

   • 描述: 自相关是衡量纹理的精细度和粗糙度的大小的指标。

2. 联合平均 (Joint Average)

   [
   \text{联合平均} = \mu_x = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} p(i,j) \cdot i
   ]

   • 描述: 返回分布的平均灰度级强度。

3. 簇突出度 (Cluster Prominence)

   [
   \text{簇突出度} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (i + j - \mu_x - \mu_y)^4 p(i,j)
   ]

   • 描述: 簇突出度是 GLCM 的偏度和不对称性的度量。较高的值意味着关于平均值的不对称性更大，较低的值表示接近平均值的峰值和关于平均值的较小变化。

4. 簇阴影 (Cluster Shade)

   [
   \text{簇阴影} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (i + j - \mu_x - \mu_y)^3 p(i,j)
   ]

   • 描述: 簇阴影是 GLCM 的偏度和一致性的度量。较高的簇阴影意味着关于平均值的更大不对称性。

5. 簇倾向 (Cluster Tendency)

   [
   \text{簇倾向} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (i + j - \mu_x - \mu_y)^2 p(i,j)
   ]

   • 描述: 簇倾向是具有相似灰度级值的体素分组的度量。

6. 对比度 (Contrast)

   [
   \text{对比度} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (i - j)^2 p(i,j)
   ]

   • 描述: 对比度是局部强度变化的度量，偏好远离对角线 (i = j) 的值。较大的值与相邻体素之间较大的强度差异相关。

7. 相关性 (Correlation)

   [
   \text{相关性} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} \frac{p(i,j) \cdot i \cdot j - \mu_x \mu_y}{\sigma_x(i) \sigma_y(j)}
   ]

   • 描述: 相关性是一个介于 0（不相关）和 1（完全相关）之间的值，显示灰度级值与其相应体素在 GLCM 中的线性依赖性。

8. 差异平均 (Difference Average)

   [
   \text{差异平均} = \sum_{k=0}^{N_g-1} k p_{x-y}(k)
   ]

   • 描述: 差异平均衡量具有相似强度值的对出现的关系与具有不同强度值的对出现的关系。

9. 差异熵 (Difference Entropy)

   [
   \text{差异熵} = \sum_{k=0}^{N_g-1} p_{x-y}(k) \log_2(p_{x-y}(k) + \epsilon)
   ]

   • 描述: 差异熵是邻域强度值差异的随机性/变异性的度量。

10. 差异方差 (Difference Variance)

    [
    \text{差异方差} = \sum_{k=0}^{N_g-1} (k - \text{DA})^2 p_{x-y}(k)
    ]

    • 描述: 差异方差是将更高权重放在偏离均值更多的不同强度级别对上的异质性度量。

11. 联合能量 (Joint Energy)

    [
    \text{联合能量} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (p(i,j))^2
    ]

    • 描述: 能量是图像中同质模式的度量。更大的能量意味着图像中强度值对更频繁地相邻。

12. 联合熵 (Joint Entropy)

    [
    \text{联合熵} = -\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} p(i,j) \log_2(p(i,j) + \epsilon)
    ]

    • 描述: 联合熵是邻域强度值的随机性/变异性的度量。

13. 信息测度相关性 1 (IMC 1)

    [
    \text{IMC 1} = \frac{H_{XY} - H_{XY1}}{\max{H_X, H_Y}}
    ]

    • 描述: IMC1 评估 (i) 和 (j) 的概率分布之间的相关性（量化纹理的复杂性），使用互信息 (I(x, y))。

14. 信息测度相关性 2 (IMC 2)

    [
    \text{IMC 2} = 1 - e^{-2 \sqrt{H_{XY2} - H_{XY}}}
    ]

    • 描述: IMC2 也评估 (i) 和 (j) 的概率分布之间的相关性（量化纹理的复杂性）。当两个分布是独立的时，IMC2 = 0，表示两个独立分布（没有互信息）；最大值表示两个完全依赖和均匀分布（最大互信息）的情况。

15. 逆差矩 (Inverse Difference Moment, IDM)

    [
    \text{IDM} = \sum_{k=0}^{N_g-1} \frac{p_{x-y}(k)}{1 + k^2}
    ]

    • 描述: IDM（又称为 Homogeneity 2）是图像的局部同质性的度量。IDM 的权重是对比度权重的倒数（从 GLCM 的对角线 (i=j) 递减）。

16. 最大相关系数 (Maximal Correlation Coefficient, MCC)

    [
    \text{MCC} = \sqrt{\text{次最大特征值} , Q}
    ]

    • 描述: 最大相关系数是纹理复杂性的度量，范围在 ([0, 1])。

17. 逆差矩归一化 (Inverse Difference Moment Normalized, IDMN)

    [
    \text{IDMN} = \sum_{k=0}^{N_g-1} \frac{p_{x-y}(k)}{1 + \left(\frac{k^2}{N_g2}\right)}
    ]

    • 描述: IDMN 是图像的局部同质性的度量。与 Homogeneity2 不同，IDMN 通过除以离散强度值的总数的平方来归一化相邻强度值之间的差的平方。

18. 逆差 (Inverse Difference, ID)

    [
    \text{ID} = \sum_{k=0}^{N_g-1} \frac{p_{x-y}(k)}{1 + k}
    ]

    • 描述: ID（也称为 Homogeneity 1）是图像的局部同质性的另一种度量。灰度级更均匀时，分母保持低，导致整体值更高。

19. 逆差归一化 (Inverse Difference Normalized, IDN)

    [
    \text{IDN} = \sum_{k=0}^{N_g-1} \frac{p_{x-y}(k)}{1 + \left(\frac{k}{N_g}\right)}
    ]

    • 描述: IDN（逆差归一化）是图像的局部同质性的另一种度量。与 Homogeneity1 不同，IDN 通过除以离散强度值的总数来归一化相邻强度值之间的差。

20. 逆方差 (Inverse Variance)

    [
    \text{逆方差} = \sum_{k=1}^{N_g-1} \frac{p_{x-y}(k)}{k^2}
    ]

    • 描述: 注意 (k=0) 被跳过，因为这将导致除以 0。逆方差是一种异质性度量，对于偏离平均值的不同强度级别对给予更高的权重。

21. 最大概率 (Maximum Probability)

    [
    \text{最大概率} = \max(p(i,j))
    ]

    • 描述: 最大概率是最主要的相邻强度值对出现的次数。

22. 和平均 (Sum Average)

    [
    \text{和平均} = \sum_{k=2}^{2N_g} p_{x+y}(k) \cdot k
    ]

    • 描述: 和平均衡量具有较低强度值的对出现的关系与具有较高强度值的对出现的关系。

23. 和熵 (Sum Entropy)

    [
    \text{和熵} = \sum_{k=2}^{2N_g} p_{x+y}(k) \log_2(p_{x+y}(k) + \epsilon)
    ]

    • 描述: 和熵是邻域强度值差异的总和。

24. 和方差 (Sum Variance)

    [
    \text{和方差} = \sum_{k=2}^{2N_g} (k - SA)^2 p_{x+y}(k)
    ]

    • 描述: 和方差衡量关于和平均的 GLCM 中邻域强度级对的分布。

25. 和平方 (Sum of Squares)

    [
    \text{和平方} = \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (i - \mu_x)^2 p(i,j)
    ]

    • 描述: 和平方或方差是 GLCM 中邻域强度级对关于平均强度级的分布的度量。

这些纹理特征在图像分析中极为重要，可用于区分不同类型的组织、识别病变区域、纹理分类以及许多其他应用。通过计算和分析这些特征，可以揭示图像中不易察觉的模式和结构，这对于医学影像、遥感、材料科学等多个领域的研究具有重要意义。

灰度级游程矩阵 (GLRLM)(16 features)

一种用于分析图像纹理特征的技术，尤其关注于灰度级的连续同值像素序列（游程）。这些特征描述了图像中相同灰度值连续出现的长度，反映了纹理的粗细：

1. 小面积强调 (Small Area Emphasis, SAE)

   [
   \text{SAE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{j^2 N_z}
   ]

   • 描述: SAE 衡量小面积区域的分布。数值越大，表示小面积区域越多，纹理越细腻。

2. 大面积强调 (Large Area Emphasis, LAE)

   [
   \text{LAE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{j^2 N_z}
   ]

   • 描述: LAE 衡量大面积区域的分布。数值越大，表示大面积区域越多，纹理越粗糙。

3. 灰度不均匀性 (Gray Level Non-Uniformity, GLN)

   [
   \text{GLN} = \sum_{i=1}^{{N_g}\frac{(\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j))^2}{N_z}
   ]

   • 描述: GLN 衡量图像中灰度级强度值的变化。数值越低，表示灰度级强度值越均匀。

4. 灰度不均匀性归一化 (Gray Level Non-Uniformity Normalized, GLNN)

   [
   \text{GLNN} = \sum_{i=1}^{{N_g}\frac{(\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j))^2}{N_z2}
   ]

   • 描述: GLNN 衡量图像中灰度级强度值的变化，是 GLN 的归一化版本。数值越低，表示灰度级强度值越相似。

5. 区域大小不均匀性 (Size-Zone Non-Uniformity, SZN)

   [
   \text{SZN} = \sum_{j=1}^{{N_s}\frac{(\sum_{i=1}}{N_g}P(i,j))^2}{N_z}
   ]

   • 描述: SZN 衡量图像中区域大小的变化。数值越低，表示区域大小越均匀。

6. 区域大小不均匀性归一化 (Size-Zone Non-Uniformity Normalized, SZNN)

   [
   \text{SZNN} = \sum_{j=1}^{{N_s}\frac{(\sum_{i=1}}{N_g}P(i,j))^2}{N_z2}
   ]

   • 描述: SZNN 衡量图像中区域大小的变化，是 SZN 的归一化版本。数值越低，表示区域大小越均匀。

7. 区域百分比 (Zone Percentage, ZP)

   [
   \text{ZP} = \frac{N_z}{N_p}
   ]

   • 描述: ZP 通过计算区域数量和 ROI 中体素数量的比率来衡量纹理的粗糙度。数值范围为 (\frac{1}{N_p} \leq \text{ZP} \leq 1)，数值越高，表示小区域占据更大比例，纹理越细腻。

8. 灰度方差 (Gray Level Variance, GLV)

   [
   \text{GLV} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j)(i - \mu)^2
   ]

   [
   \mu = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j)i
   ]

   • 描述: GLV 衡量区域的灰度级强度的方差。

9. 区域方差 (Zone Variance, ZV)

   [
   \text{ZV} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j)(j - \mu)^2
   ]

   [
   \mu = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j)j
   ]

   • 描述: ZV 衡量区域大小的方差。

10. 区域熵 (Zone Entropy, ZE)

    [
    \text{ZE} = -\sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}P(i,j)\log_2(P(i,j) + \epsilon)
    ]

    • 描述: ZE 衡量区域大小和灰度级的分布不确定性或随机性。数值越高，表示纹理模式中的异质性越高。

11. 低灰度区域强调 (Low Gray Level Zone Emphasis, LGLZE)

    [
    \text{LGLZE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{i^2 N_z}
    ]

    • 描述: LGLZE 衡量低灰度级区域的分布。数值越高，表示低灰度级值和区域在图像中占较大比例。

12. 高灰度区域强调 (High Gray Level Zone Emphasis, HGLZE)

    [
    \text{HGLZE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{i^2 N_z}
    ]

    • 描述: HGLZE 衡量高灰度级区域的分布。数值越高，表示高灰度级值和区域在图像中占较大比例。

13. 小面积低灰度区域强调 (Small Area Low Gray Level Emphasis, SALGLE)

    [
    \text{SALGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{i^2 j^2 N_z}
    ]

    • 描述: SALGLE 衡量小区域与低灰度级值的联合分布。数值越高，表示小区域和低灰度级值在图像中占较大比例。

14. 小面积高灰度区域强调 (Small Area High Gray Level Emphasis, SAHGLE)

    [
    \text{SAHGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{i^2 j^2 N_z}
    ]

    • 描述: SAHGLE 衡量小区域与高灰度级值的联合分布。数值越高，表示小区域和高灰度级值在图像中占较大比例。

15. 大面积低灰度区域强调 (Large Area Low Gray Level Emphasis, LALGLE)

    [
    \text{LALGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{j^2 i^2 N_z}
    ]

    • 描述: LALGLE 衡量大区域与低灰度级值的联合分布。数值越高，表示大区域和低灰度级值在图像中占较大比例。

16. 大面积高灰度区域强调 (Large Area High Gray Level Emphasis, LAHGLE)

    [
    \text{LAHGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_s}\frac{P(i,j)}{i^2 j^2 N_z}
    ]

    • 描述: LAHGLE 衡量大区域与高灰度级值的联合分布。数值越高，表示大区域和高灰度级值在图像中占较大比例。

这些特征提供了关于图像中灰度级连续性、分布和变异性的详细信息，对于识别特定的纹理模式、病灶区域或是区分不同组织类型在医学成像、遥感分析、材料科学等领域都具有重要作用。通过分析这些特征，可以揭示图像中隐藏的结构和模式，为后续的图像分析和诊断提供有力支持。

灰度大小区域矩阵 (GLSZM) (16 features)

基于灰度区域矩阵（Gray Level Size Zone Matrix, GLSZM），这是一种用于描述图像中同质区域的大小、灰度分布及变异性的方法。这些特征描述了图像中相同灰度值的连续区域的大小，与GLRLM类似，但关注的是区域大小而非游程长度：

1. 短程强调 (Short Run Emphasis, SRE)

   [
   \text{SRE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{j^2 N_r(\theta)}
   ]

   • 描述: SRE 衡量短运行长度的分布，值大表明图像中短的连续像素段更常见，指示更细腻的纹理。

2. 长程强调 (Long Run Emphasis, LRE)

   [
   \text{LRE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{j^2 N_r(\theta)}
   ]

   • 描述: LRE 衡量长运行长度的分布，值大意味着长的连续像素段更频繁，指示更粗糙的结构纹理。

3. 灰度级非均匀性 (Gray Level Non-Uniformity, GLN)

   [
   \text{GLN} = \sum_{i=1}^{{N_g}\left(\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)\right)^2 N_r(\theta)
   ]

   • 描述: GLN 评估图像中灰度级强度值的相似性，值低表示强度值分布更加一致。

4. 灰度级非均匀性归一化 (Gray Level Non-Uniformity Normalized, GLNN)

   [
   \text{GLNN} = \sum_{i=1}^{{N_g}\left(\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)\right)^2 N_r(\theta)^2
   ]

   • 描述: 归一化后的 GLN，同样反映灰度值的相似性，值低表明强度值分布更为统一。

5. 运行长度非均匀性 (Run Length Non-Uniformity, RLN)

   [
   \text{RLN} = \sum_{j=1}^{{N_r}\left(\sum_{i=1}}{N_g}P(i,j|\theta)\right)^2 N_r(\theta)
   ]

   • 描述: RLN 衡量图像中运行长度的相似性，值低表示运行长度分布更加均匀。

6. 运行长度非均匀性归一化 (Run Length Non-Uniformity Normalized, RLNN)

   [
   \text{RLNN} = \sum_{j=1}^{{N_r}\left(\sum_{i=1}}{N_g}P(i,j|\theta)\right)^2 N_r(\theta)^2
   ]

   • 描述: RLN 的归一化版本，评估运行长度的均匀性，值低表示运行长度分布更加一致。

7. 运行百分比 (Run Percentage, RP)

   [
   \text{RP} = \frac{N_r(\theta)}{N_p}
   ]

   • 描述: 通过运行数与 ROI 内体素数的比值衡量纹理的粗犷度，值高表明短运行占比大，纹理细腻。

8. 灰度级方差 (Gray Level Variance, GLV)

   [
   \text{GLV} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)(i-\mu)^2
   ]

   • 其中, (\mu = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)i)

   • 描述: 测量灰度级强度的变异程度。

9. 运行方差 (Run Variance, RV)

   [
   \text{RV} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)(j-\mu)^2
   ]

   • 其中, (\mu = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)j)

   • 描述: 评估运行长度的变异程度。

10. 运行熵 (Run Entropy, RE)

    [
    \text{RE} = -\sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}P(i,j|\theta)\log_2(P(i,j|\theta)+\epsilon)
    ]

    • 其中, (\epsilon \approx 2.2 \times 10^{-16})

    • 描述: 衡量运行长度和灰度级分布的不确定性，值高表示纹理复杂多样。

11. 低灰度级行强调 (Low Gray Level Run Emphasis, LGLRE)

    [
    \text{LGLRE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{i^2 N_r(\theta)}
    ]

    • 描述: LGLRE 衡量低灰度级值的分布，值高表示图像中较低灰度级值的比例更大。

12. 高灰度级行强调 (High Gray Level Run Emphasis, HGLRE)

    [
    \text{HGLRE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{i^2 N_r(\theta)}
    ]

    • 描述: HGLRE 衡量较高灰度级值的分布，值高表示图像中较高灰度级值的比例更大。

13. 短行低灰度级强调 (Short Run Low Gray Level Emphasis, SRLGLE)

    [
    \text{SRLGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{i^2 j^2 N_r(\theta)}
    ]

    • 描述: SRLGLE 衡量图像中较短行长度与较低灰度级值的联合分布的比例。

14. 短行高灰度级强调 (Short Run High Gray Level Emphasis, SRHGLE)

    [
    \text{SRHGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{i^2 j^2 N_r(\theta)}
    ]

    • 描述: SRHGLE 衡量图像中较短行长度与较高灰度级值的联合分布的比例。

15. 长行低灰度级强调 (Long Run Low Gray Level Emphasis, LRLGLE)

    [
    \text{LRLGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{j^2 i^2 N_r(\theta)}
    ]

    • 描述: LRLGLE 衡量图像中较长行长度与较低灰度级值的联合分布的比例。

16. 长行高灰度级强调 (Long Run High Gray Level Emphasis, LRHGLE)

    [
    \text{LRHGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_r}\frac{P(i,j|\theta)}{i^2 j^2 N_r(\theta)}
    ]

    • 描述: LRHGLE 衡量图像中较长行长度与较高灰度级值的联合分布的比例。

这些特征提供了图像中同质区域的大小、分布和灰度均匀性方面的信息，对于分析图像的复杂性和结构特性至关重要。在医学影像分析、材料科学、遥感图像处理等领域，这些特征可以帮助研究人员更深入地理解图像内容，识别特定的纹理模式或异常区域，从而辅助诊断、分类和科学研究。

相邻灰度色调差异矩阵 (5 features)

这些特征计算图像中相邻像素间的灰度差异，用于描述纹理的粗糙度：

1. Coarseness (粗糙度)

   (Coarseness = \frac{1}{\sum_{i=1}^{N_g} p_i s_i})

   • 描述: 粗糙度衡量中心体素与其邻域之间的平均差异，作为空间变化率的一个指标。值越高，表示空间变化率越低，局部纹理更均匀。若图像完全同质，分母项可能为0，则返回一个任意值（例如10）。

2. Contrast (对比度)

   (Contrast = \frac{(1 - \frac{\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} p_i p_j (i-j)^{2}{N_v}){\sum_{i=1}}{N_g} s_i})，其中 (p_i \neq 0, p_j \neq 0)

   • 描述: 对比度是空间强度变化的度量，也依赖于整体灰度动态范围。当动态范围和空间变化率都高时，对比度高，即图像具有广泛的灰度级别范围，相邻像素间有显著变化。

3. Busyness (繁忙度)

   (Busyness = \frac{\sum_{i=1}^{N_g} p_i s_i}{\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} |i p_i - p_j|})，其中 (p_i \neq 0, p_j \neq 0)

   • 描述: 衡量度量从一个像素到其邻居的强度变化。高繁忙度表示“繁忙”的图像，即像素间强度快速变化。

4. Complexity (复杂度)

   (Complexity = \frac{1}{N_v, p} \sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} |i - j| |p_i s_i + p_j s_j|))，其中 (p_i \neq 0, p_j \neq 0)

   • 描述: 图像被视为复杂当图像中有很多基本组成部分，即图像非均匀且灰度强度快速变化。

5. Strength (强度)

   (Strength = \frac{\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_g} (p_i + p_j)(i - j)^{2}{\sum_{i=1}}{N_g} s_i})，其中 (p_i \neq 0, p_j \neq 0)

   • 描述: 强度是图像中原始特征的度量。当原始特征容易定义且可见时值高，即图像强度变化慢但灰度级别差异大。

这些特征常用于图像分析，帮助理解图像的纹理属性，比如是否细腻、对比鲜明、活动频繁、结构复杂或元素是否清晰可辨识认。
这些纹理特征可以帮助识别和区分不同的材质、表面或组织类型，在医学影像分析、材料科学、艺术鉴定、遥感图像分析等领域都有广泛应用。在医学影像中，这些特征可以用于辅助诊断，如识别肿瘤组织的纹理特性。

灰度依赖矩阵(14 features)

这些特征描述图像中灰度依赖的大小，反映了纹理的一种局部一致性，这些特征基于灰度依赖矩阵（Gray Level Dependence Matrix, GLDM），该矩阵是一种用于描述图像中灰度值依赖关系的统计方法。这些特征能够提供关于图像中灰度级依赖结构的详细信息，特别是关于依赖的大小、灰度均匀性、分布非均匀性等方面的特性。

1. 小依赖性强调 (Small Dependence Emphasis, SDE)

   [
   \text{SDE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{i^2 N_z}
   ]

   • 描述: SDE 衡量小依赖性分布的指标，值大表明依赖性小，纹理不均匀。

2. 大依赖性强调 (Large Dependence Emphasis, LDE)

   [
   \text{LDE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{j^2 N_z}
   ]

   • 描述: LDE 衡量大依赖性分布的指标，值大表明依赖性大，纹理均匀。

3. 灰度级非均匀性 (Gray Level Non-Uniformity, GLN)

   [
   \text{GLN} = \sum_{i=1}^{{N_g}\frac{(\sum_{j=1}}{N_d}P(i,j))^2}{N_z}
   ]

   • 描述: GLN 衡量图像中灰度级强度值的相似性，值低表示强度值分布更均匀。

4. 依赖性非均匀性 (Dependence Non-Uniformity, DN)

   [
   \text{DN} = \sum_{j=1}^{{N_d}\frac{(\sum_{i=1}}{N_g}P(i,j))^2}{N_z}
   ]

   • 描述: DN 衡量图像中依赖性分布的均匀性，值低表示依赖性更均匀。

5. 依赖性非均匀性归一化 (Dependence Non-Uniformity Normalized, DNN)

   [
   \text{DNN} = \sum_{j=1}^{{N_d}\frac{(\sum_{i=1}}{N_g}P(i,j))^2}{N_z2}
   ]

   • 描述: DNN 衡量图像中依赖性分布的均匀性，值低表示依赖性更均匀。

6. 灰度级方差 (Gray Level Variance, GLV)

   [
   \text{GLV} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}P(i,j)(i - \mu)^2
   ]

   [
   \mu = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}P(i,j)i
   ]

   • 描述: GLV 衡量图像中灰度级强度的方差。

7. 依赖性方差 (Dependence Variance, DV)

   [
   \text{DV} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}P(i,j)(j - \mu)^2
   ]

   [
   \mu = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}P(i,j)j
   ]

   • 描述: DV 衡量图像中依赖性大小的方差。

8. 依赖性熵 (Dependence Entropy, DE)

   [
   \text{DE} = -\sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}P(i,j)\log_2(P(i,j) + \epsilon)
   ]

   (\epsilon \approx 2.2 \times 10^{-16})

   • 描述: DE 衡量依赖性大小和灰度级分布的不确定性。值高表示纹理复杂多样。

9. 低灰度级强调 (Low Gray Level Emphasis, LGLE)

   [
   \text{LGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{i^2 N_z}
   ]

   • 描述: LGLE 衡量图像中低灰度级值的分布。值高表示图像中低灰度级值的比例更大。

10. 高灰度级强调 (High Gray Level Emphasis, HGLE)

    [
    \text{HGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{i^2 N_z}
    ]

    • 描述: HGLE 衡量图像中高灰度级值的分布。值高表示图像中高灰度级值的比例更大。

11. 小依赖性低灰度级强调 (Small Dependence Low Gray Level Emphasis, SDLGLE)

    [
    \text{SDLGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{i^2 j^2 N_z}
    ]

    • 描述: SDLGLE 衡量小依赖性与低灰度级值的联合分布。

12. 小依赖性高灰度级强调 (Small Dependence High Gray Level Emphasis, SDHGLE)

    [
    \text{SDHGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{i^2 j^2 N_z}
    ]

    • 描述: SDHGLE 衡量小依赖性与高灰度级值的联合分布。

13. 大依赖性低灰度级强调 (Large Dependence Low Gray Level Emphasis, LDLGLE)

    [
    \text{LDLGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{j^2 i^2 N_z}
    ]

    • 描述: LDLGLE 衡量大依赖性与低灰度级值的联合分布。

14. 大依赖性高灰度级强调 (Large Dependence High Gray Level Emphasis, LDHGLE)

    [
    \text{LDHGLE} = \sum_{i=1}^{{N_g}\sum_{j=1}}{N_d}\frac{P(i,j)}{i^2 j^2 N_z}
    ]

    • 描述: LDHGLE 衡量大依赖性与高灰度级值的联合分布。
      这些特征在图像分析中特别有用，尤其是在需要量化和理解图像中复杂的灰度依赖结构时。通过分析这些特征，可以揭示图像中的纹理模式和结构特性，这对于医学影像分析、遥感图像处理、材料科学和计算机视觉等领域都是极其宝贵的。

以上介绍的特征都是从医学影像中常用的影像组学特征，这些特征广泛应用于病变区域的特征提取，帮助医生更好地理解和诊断疾病。通过 pyradiomics 包，可以方便地从DICOM、NIfTI等格式的医学影像中提取这些特征，进而用于机器学习或深度学习模型的训练和预测。

每一类特征都可以提供图像不同方面的信息：

• 一阶统计特征 描述了整体的灰度分布情况。
• 形状特征 提供了关于病变区域几何形状的信息。
• 纹理特征 (如GLCM, GLRLM, GLSZM, GLDM, NGTDM) 描述了图像的局部模式和纹理，这些特征对于识别组织类型和病变特性尤为重要。

这些特征的组合使用可以提高模型对图像的理解能力，从而在医学影像分析、疾病诊断、生物标志物发现等方面发挥重要作用。

四、提取出的信息

以下是提取出的信息名称及数据：